Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Penjumlahan atau pengurangan matriks dapat ditentukan dengan mengoperasikan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks yang dijumlahkan atau dikurangkan. Matriks-matriks yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah matriks-matriks yang memiliki ordo sama, sehingga setiap elemen dari matriks yang satu memiliki elemen yang bersesuaian dengan matriks yang lainnya. Hal ini akan menghasilkan matriks baru yang memiliki ordo yang sama dari matriks-matriks yang dijumlahkan atau dikurangkan. Sebagai catatan, a_ij merepresentasikan elemen dari suatu matriks, sedangkan [a_ij] merepresentasikan keseluruhan dari matriks.

Penjumalahan dan Pengurangan Matriks

Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan D yang memiliki ordo sama.
A + B = C dimana [a_ij + b_ij] = [c_ij],
A – B = D dimana [a_ij – b_ij] = [d_ij].

Contoh:  Hitunglah penjumlahan dan pengurangan dari matriks-matriks berikut.

1.       A + C

2.      A + B

3.      C – A

 Penyelesaian:

1.       Matriks A dan matriks C memiliki ordo yang sama, yaitu 3 × 2. Sehingga kedua matriks tersebut dapat dilakukan operasi penjumlahan sebagai berikut.

2.      Karena matriks A dan B tidak memiliki ordo yang sama, maka operasi penjumlahan tidak dapat dilakukan pada kedua matriks tersebut.

3.      Pengurangan matriks C oleh A dapat dilakukan karena ordo dari kedua matriks tersebut sama. Berikut pengurangan dari kedua matriks tersebut.

Karena penjumlahan dari matriks didefinisikan sebagai penjumlahan dari elemen-elemen yang bersesuaian, maka sifat-sifat dari penjumlahan bilangan real berlaku pada penjumlahan matriks.

Sifat-sifat Penjumlahan Matriks

Diberikan matriks-matriks A, B, C, dan Z yang berordo m × n, dengan Z adalah matriks nol. Maka:
A + B = B + A (sifat komutatif)
(A + B) + C = A + (B + C) (sifat asosiatif)
A + Z = Z + A = A (Z adalah identitas penjumlahan)
A + (– A) = (–A) + A = Z (–A merupakan invers penjumlahan dari A)